Bài toán thực tế: Tính diện tích và chi phí làm mô hình Kim tự tháp Louvre

BÀI TOÁN: Một công ty mỹ thuật cần làm một mô hình quà lưu niệm phỏng theo Kim tự tháp Louvre tại Pháp. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Biết rằng chiều cao của hình chóp (đoạn thẳng nối từ đỉnh $S$ đến tâm $O$ của đáy) là $SO=15$ và cạnh đáy của hình chóp là $AB=20$.

a) Tính độ dài trung đoạn  (chiều cao mặt bên) của mô hình kim tự tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);

b) Tính diện tích kính cường lực cần thiết để làm bốn mặt bên của mô hình đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);

c) Biết chi phí mỗi  kính cường lực là  đồng. Hãy tính tổng số tiền kính để hoàn thành mô hình (làm tròn đến nghìn đồng).

HƯỚNG DẪN GIẢI:

a) Ta có: $OH$ là đường trung bình của $\Delta BCD$. Suy ra $OH = \dfrac{1}{2}BC = 10\left( {{\text{cm}}} \right)$. Độ dài trung đoạn là:

$SH=\sqrt{SO^{2} + OH^{2}} = \sqrt{15^2 + 10^2}\approx 18,03\left(\text{cm}\right)$

n

b) Diện tích kính cường lực cần tìm là:

${S_{xq}} = pd = 2 \cdot 20 \cdot d \approx 721,11\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^2}} \right)$

B

c) Tổng số tiền kính để hoàn thành mô hình là  $T = 2500E \approx 1803000$(đồng)

B