Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

BÀI TOÁN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10$ trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Để nhập hàm số, thực hiện như sau:

Bấm phímw5I21để nhập $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10$.

    B

Thiết lập kiểu bảng (Tối ưu vùng nhìn) để bảng dễ nhìn và tập trung vào một hàm:

Bấm phímI32C để chọn $f\left(x\right)$ (tắt cột $g\left(x\right)$ không cần thiết)

Thiết lập phạm vi quét (Table Range): Đây là bước quan trọng nhất để không bỏ sót đáp án:

Bấm phímI1

Step: Nhập $\left( {4 - \left( { - 2} \right)} \right) \div 44$, $6 \div 44 \approx 0,136$tức là 6÷44≈0,136 (hoặc đơn giản có thể chọn 0,1 hoặc 0,2 để số liệu đẹp như hình minh họa).

B 

Quan sát bảng giá trị và kết luận: Dựa vào bảng kết quả xuất hiện trên màn hình, thực hiện thao tác cuộn phím xuống&%để so sánh các giá trị ở cột $f\left(x\right)$: 

Tại $x=1$, ta thấy $f\left(x\right)=15$. Đây là giá trị cao nhất xuất hiện trong bảng.
Tại $x=3$, ta thấy $f\left(x\right)=-17$. Đây là giá trị thấp nhất xuất hiện trong bảng.

Kết luận: Giá trị lớn nhất (max): $15$ tại $x=-1$. Giá trị nhỏ nhất (min): $-17$ tại $x=3$.

Nhận xét:

Độ mịn của Step: Nếu khoảng quét quá rộng mà chúng ta để Step lớn (ví dụ Step = 1), máy có thể bỏ qua các điểm cực trị nằm ở số lẻ, dẫn đến kết quả sai. Luôn ưu tiên dùng công thức $L\div44$. Kiểm tra biên và cực trị: GTLN/GTNN trên một đoạn chỉ có thể xảy ra tại hai đầu mút ($x=-2$; $x=4$) hoặc tại các điểm cực trị nằm trong đoạn đó.