Tính tổng sau $\left[\sqrt2\right]+\left[\sqrt3\right]+\left[\sqrt4\right]+\cdots+\left[\sqrt{2018}\right]+\left[\sqrt{2019}\right]$ ở đây $\left[\sqrt{x}\right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $\sqrt{x}$ .

Trước hết cần làm rõ: Số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ chính là  phần nguyên của $x$, Trong sách giáo khoa ký hiệu là  $\left[x\right]$ và trên máy tính  Casio fx-880 BTG PLUS là   (bấm qTR6), thông lệ quốc tế

gọi là giá trị sàn của x ký hiệu $\color{blue}\large \lfloor x \rfloor$, Excel ký hiệu là FLOOR(x).

Ví dụ:      

Vậy trên máy tính  Casio fx-880BTG PLUS hàm  (bấm qTR4) là gì? Đó là hàm "chặt cụt" số thập phân x, nó lấy số nguyên đứng trước dấu phẩy thập phân của $x$. Ví dụ:     .

Rất may nếu $x>0$ thì $\color{blue}\boldsymbol{\text{\bf Int}(x)=\text{\bf Intg}(x) }$ nên nhiều bài toán nói về phần nguyên mà dùng Int  không làm sai bài toán.

Khái niệm "đối ngẫu" của Số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ là Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x, thông lệ quốc tế gọi là giá trị trần  của x, lý hiệu $\large \lceil x\rceil$ và Excel ký hiệu là CEILING(x). Vậy trên máy tính  Casio fx-880BTG PLUS ta hiển thị bằng cách nào, câu trả lời là  $\large \lceil x\rceil$=  .

Tính $\lceil \sqrt[3]{1}\rceil+\lceil \sqrt[3]{2}\rceil+\lceil \sqrt[3]{3}\rceil+\cdots \lceil \sqrt[3]{2024}\rceil+\lceil \sqrt[3]{2025}\rceil$,ở đây $\left\lceil \sqrt[3]{x}\right\rceil$là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng   $\large \sqrt[3]{x}$.
c