Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$  như hình vẽ ( gốc $O$ trùng với tâm của hình thoi, chiều dương của trục hoành đi qua $C$ và chiều dương của trục tung đi qua $D$). Các tọa độ có liên quan tới $\sqrt3$ do tính chất của tam giác đều.

Ta có $d(AC,SD)=d(A,\text{mp}(AC,SD))$. Ký hiệu $\text{mp}(AC,SD)$ là mặt phẳng đi qua đường thẳng AC và song song  với đường thẳng $SD$. Mặt phẳng này đi qua ba điểm $A, C$ và $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{SD}$. Khi đó $[M]$ (tọa độ của M) xác định bởi $[M]=[A]+[D]-[S]$.