TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai theo hai biến - 2

BÀI TOÁN

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình  x2+2y=y2+8x+874x^2+2y=y^2+8x+874.


HƯỚNG DẪN GIẢI

Phương trình  có thể được  viết x2−8x−(y2−2y)=874.x^2-8x-(y^2-2y)=874. Phương trình  này biểu diễn một hyperbol (quan sát thấy hệ số của x2x^2 và của y2y^2 trái dấu) nên ta sẽ biểu diễn nó thành A2−B2=CA^2-B^2=C⇔(A−B)(A+B)=C1C2\Leftrightarrow (A-B)(A+B)=C_1C_2. Do tính chất của tích các số nguyên, phương trình  sẽ được  dẫn đến hệ phương trình  {A+B=C1A−B=C2\left\lbrace\begin{array}{l}A+B=C_1\\ A-B=C_2\end{array} \right. .

 

Ta có: (x−4)2−(y−1)2=874+16−1⇔(x+y−5)(x−y−3)=(x-4)^2-(y-1)^2=874+16-1 \Leftrightarrow (x+y-5)(x-y-3)=   . Vì x+y−5x+y-5 và x−y−3x-y-3 đều là các số nguyên nên phương trình đã cho   sẽ dẫn đến hệ phương trình

        

     

    

  


Vậy tất cả nghiệm nguyên của phương trình  đã cho là: