TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai parabol

Cho hai parabol (P1):y=x2−4x+3 ;(P2):y=−(x−5)2(P_1): y=x^2-4x+3\ ; (P_2): y=-(x-5)^2. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm MM và NN, trong đó M,NM, N là hai điểm lần lượt chạy trên (P1)(P_1) và (P2)(P_2).

1,351,35

HƯỚNG DẪN GIẢI

Giả sử M(m;m2−4m+3)∈(P1)M(m;m^2-4m+3) \in (P_1) và N(n;−(n−5)2)∈(P2)N(n;-(n-5)^2) \in (P_2).

 =(7−2m)2+[−(2−m)2−m2+4m−3]2= \sqrt{(7-2m)^2+\big[-(2-m)^2-m^2+4m-3\big]^2}.

Khi đó độ dài đoạn MN ngắn nhất khi và chỉ khi  tiếp tuyến tại MM của (P1)(P_1) song song  với thể tích tại NN của (P2)(P_2). Điều này tuong đương với 2m−4=−2(n−5)2m-4=-2(n-5)

 ⇔n=−m+7\Leftrightarrow n=-m+7

Vậy MN ngắn nhất khi và chỉ khi

MN=(7−2m)2+[−(2−m)2−m2+4m−3]2=(7−2m)2+(−2m2+8m−7)2MN= \sqrt{(7-2m)^2+\big[-(2-m)^2-m^2+4m-3\big]^2}=\sqrt{(7-2m)^2+(-2m^2+8m-7)^2}

1) Gán hàm số vào biến nhớ .  


2) Dùng phương pháp CALC1000 cho đạo hàm y′y'

15∣904∣191∣860→16∣−96∣192∣−140→16x3−96x2+192x−140\color{blue} 15|904|191|860\rightarrow 16|-96|192|-140\rightarrow16x^3-96x^2+192x-140

  3) Bấm máy tính giải phương trình bậc 3 để tìm cực trị của hàm số  bậc 4, máy tính xuất ra một nghiệm duy nhất, gán vào biến nhớ A:


4) Ta biết rằng đối với hàm số  bậc 4, với  hệ số cao nhất là số dương và chỉ có một điểm cực trị, thì giá trị cực trị chính là GTNN. Vậy GTNN của đoạm MNMN cần tìm là: