Tìm Tham Số Bằng Công Thức Xác Suất Toàn Phần Có Điều Kiện

BÀI TOÁN: Một thiết bị có hai linh kiện $A$ và $B$ hoạt động độc lập. Xác suất linh kiện $A$ bị hỏng là $0,15$. Xác suất linh kiện $B$ bị hỏng thay đổi tùy theo điều kiện nhiệt độ:

Nếu linh kiện $A$ hỏng thì xác suất linh kiện $B$ hỏng là $x$. 

Nếu linh kiện $A$ không hỏng thì xác suất linh kiện $B$ hỏng là $0,1$.

Tìm $x$ để xác suất toàn phần để linh kiện $B$ bị hỏng là $0,2$.

$\mathrm{A<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman",\; serif;\; font-size:\; 13pt;">không\; hỏng\; thì\; xác\; suất\; linh\; kiện</span><span\; style="font-size:\; 13pt;\; font-family:\; "Times\; New\; Roman",\; serif;\; position:\; relative;\; top:\; 2pt;"><v:shape\; id="\_x0000\_i1026"\; type="\#\_x0000\_t75"\; style="width:13.5pt;height:13.5pt"\; o:ole="">\; <v:imagedata\; src="file:///C:/Users/nhanpth/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip\_image002.wmz"\; o:title="">\; </v:imagedata></v:shape></span><span\; style="font-size:\; 13pt;\; font-family:\; "Times\; New\; Roman",\; serif;"> hỏng\; là </span>}$

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

Thiết lập phương trình (Tư duy toán học). Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right)$.

Thay số vào ta có: $0,2 = 0,15 \cdot x + 0,85 \cdot 0,1 \Rightarrow 0,15x = 0,115 \Rightarrow x = \dfrac{{0,115}}{{0,15}} = \dfrac{{23}}{{30}} \approx 0,7667$.

Để đảm bảo giá trị $x = \dfrac{{23}}{{30}}$ là chính xác, ta nhập ngược lại vào tính năng Total Prob. như sau:

Bấm phímwP12để chọn tính năng xác suất toàn phần.

Thực hiện nhập các thông số: $P\left( A \right) = 0,15$; $P\left( {B|A} \right) = \dfrac{{23}}{{30}}$; $P\left( {B|\bar A} \right) = 0,1$. 

B

Nhận xét:

Về bản chất: Bài toán này yêu cầu chúng ta hiểu rằng xác suất toàn phần là trung bình trọng số của các xác suất có điều kiện.

Trong thực tế, nếu $x=0,1$ (bằng với $P\left( {B|\bar A} \right)$) thì khi đó hai linh kiện mới thực sự hoạt động độc lập hoàn toàn về mặt xác suất. Ở đây $x\approx0,7667$, nghĩa là linh kiện $A$ hỏng gây ảnh hưởng rất lớn đến khả năng hỏng của linh kiện $B$.