Xác Định Nguyên Hàm Từ Điều Kiện Cho Trước Và Tính Giá Trị Liên Quan

BÀI TOÁN: Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}$ thỏa mãn điều kiện $F\left( 0 \right) = \ln 2$. Tính giá trị $F\left( 1 \right)$.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Sử dụng tính chất của tích phân xác định để tìm giá trị hàm số tại một điểm: 

$F\left( b \right) - F\left( a \right) = \displaystyle\int_a^b {f\left( x \right)dx} \Rightarrow F\left( b \right) = F\left( a \right) + \int_a^b {f\left( x \right)dx}$

Gán giá trị  vào biến nhớ, ta thực hiện như sau:

Bấm phím'và chọn biến nhớ A

|

Bấm phím2để nhập ${\text{A}} = \ln 2$.

 B

Thiết lập biểu thức tính $F\left(1\right)$

Dựa trên định lý cơ bản của giải tích, ta có: $F\left( 1 \right) = F\left( 0 \right) + \displaystyle\int_0^1 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}$.

Bấm phímq4để gọi biến A

Bấm phím qT2để chọn tính năng tích phân.

 B

Bấm phímq8M

 

Việc sử dụng tích phân xác định để tìm giá trị $F\left(1\right)$ là một "tuyệt chiêu" trong trắc nghiệm. Nó giúp chúng ta bỏ qua bước tìm hằng số $C$ và bước biến đổi logarit phức tạp, hạn chế tối đa sai sót về dấu hoặc công thức. Hãy lưu ý: "Tích phân từ $a$ đến $b$ chính là độ biến thiên của nguyên hàm".