Khai thác tính năng Math Explorer - Bài 2: diện tích tứ giác.
BÀI TOÁN
Cho tam giác A B C ABC A B C A B = 5 , 7 ; B C = 8 , 3 ; C A = 7 , 6 AB = 5,7; BC = 8,3; CA = 7,6 A B = 5 , 7 ; B C = 8 , 3 ; C A = 7 , 6 A M AM A M B D BD B D I I I S S S C D I M CDIM C D I M
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có:
S C M I D = S C B D − S M B I = S C B D − B I B D × B M B C . S C B D S_{CMID}=S_{CBD}-S_{MBI}=S_{CBD}-\dfrac{BI}{BD}\times \dfrac{BM}{BC}. S_{CBD} S C M I D = S C B D − S M B I = S C B D − B D B I × B C B M . S C B D
ngoài ra
B I B D = 2 B A . B M . cos B ^ 2 B A + B M 2 B A . B C . cos B ^ 2 B A + B C = B M B C ⋅ B A + B C B A + B M \dfrac{BI}{BD}=\dfrac{\dfrac{2BA.BM.\cos \dfrac{\widehat{B} }{2} }{BA+BM} }{\dfrac{2BA.BC.\cos \dfrac{\widehat{B} }{2} }{BA+BC}}=\dfrac{BM}{BC}\cdot \dfrac{BA+BC}{BA+BM} B D B I = B A + B C 2 B A . B C . cos 2 B B A + B M 2 B A . B M . cos 2 B = B C B M ⋅ B A + B M B A + B C .
Vậy S C M I D = ( 1 − B I B D ⋅ 1 2 ) S C B D = ( 1 − B A + B C B A + B M ⋅ 1 4 ) S C B D S C M I D = ( 1 − B D B I ⋅ 2 1 ) S C B D = ( 1 − B A + B M B A + B C ⋅ 4 1 ) S C B D . (Chú ý: B M B C = 1 2 B C B M = 2 1 ).
Ta lại có S C B D S C B A = C D C A = 8 , 3 8 , 3 + 5 , 7 S C B A S C B D = C A C D = 8 , 3 + 5 , 7 8 , 3 nên dùng tỉ lệ thức wp ta sẽ tính được S C B D S C B D ,
Bấm w P32 (Công thức Hê-rông)
Bấm wp1 (tỉ lệ thức) (gán vào B). Vậy S C B D = B S_{CBD}=\large \rm B S C B D = B .
Do đó diện tích tứ giác C M I D CMID C M I D bằng ≈ 8 , 0 2 \approx 8,02 ≈ 8 , 0 2 (đvdt).xyz
(gán vào A).
