Xác định đa thức bậc 6 bằng phương pháp sai phân

BÀI TOÁN

Cho đa thức bậc 6 f(x) biết

 $f(5)=-1919; f(6)=-1900; f(7)=-1881; f(8)=-1862; f(9)=83645; f(10)=469056; f(11)=1554835$.

Tính $f(12),f(49)$.

(Bài 3 Đề thi giải toán MTCT tỉnh Bình Thuận 2013-2014 lớp 9)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Để bài làm không quá phức tạp dẫn đến khó hiểu ta chỉ tính $f(12)$ , tức là giá trị tiếp theo của bộ số liên tiếp $k =5,6,7,8,9,10,11$.

Để theo dõi video (không thuyết minh) ở dưới, các bạn cần lưu ý:

1. Để lập bảng sai phân cho đa thức bậc 6 ta cần 7 cột, nhưng bảng tính chỉ có 5 cột vì vậy ta ngắt 2 cột cuối sang các cột B và C và các dòng từ 9 đến dòng 14.
2. Bài toán cho 7 giá tri liên tiếp (là điều kiện cần để lập bảng sai phân) giá trị bắt đầu k=5 dùng để lập đa thức nội suy P(x) và tính P(x) với x tuỳ ý.
3. Vì ta chỉ tính giá trị P(12) tức là giá trị tiếp theo của bộ số k=5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 nên P(12)=Sum(A7:E7)+B14+C14.
   (Nếu bảng tính có 7 cột A, B, C, D, E, F, G thì P(12)=Sum(A7:G7)), nhưng vì nó chỉ có 5 cột nên  ta thay F7 bằng B14 và G7 bằng C14.