Phương trình đồng dư bậc nhất
BÀI TOÁN
Tìm số abc sao cho số 1abc1778 chia hết cho 2009. | 736
|
HƯỚNG DẪN GIẢIĐặt x=abc,100⩽x⩽999.
Ta có 1abc1778 chia hết cho 2009 khi và chỉ khi 10001778+104x≡0 (mod 2009)
⇔104x≡−10001778 (mod 2009).
Ta tìm nghịch đảo của 104 theo modulo2009. (Xem clip ở dưới, kết quả 625 ).
Vậy
104x≡−10001778 (mod 2009)
⇔x≡625×(−976) (mod 2009) 
⇔x≡(625×1033) (mod 2009)
Vậy
x=736+2009k vì
100⩽x⩽999 nên
k=0. Do đó
abc=736.
