Sử dụng máy tính cầm tay tìm hiểu hàm số y=(ax^2+bx+c)/(a'x^2+b'x+c')

BÀI TOÁN

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+3}{4x^2+5x+6}$ . Gọi $A, B, C$ là ba điểm trên đồ thị sao cho hoành độ của chúng lần lượt là $x_1, x_2, x_3 (x_1<x_2<x_3)$ thoả mãn phương trình $y''=0$ . Viết phương trình đường thẳng $AB$ . Đường thẳng này có đi qua điểm $C$ không?

$8x-71y+26=0$

Trong bài thi HSG MTCT của SGD và ĐT Cần Thơ (Cần Thơ - Hậu Giang - Sóc Trăng) thường đề cập đến hàm số

\color{magenta} y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}

và xu thế ra đề thi khó của kỳ thi TN THPT năm 2027, với một bài toán VDC không loại trừ thí sinh sẽ va chạm với hàm số nói trên.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Gán hàm số đã cho vào biến nhớ .

Tính tử số của đạo hàm cấp 2 trên máy tính tại $x=1000$ :

Giải thích: Đạo hàm cấp 1 sẽ có mẫu là bình phương của $4x^2+5x+6$ , đạo hàm cấp 2 sẽ có mẫu là luỹ thừa 4, nhưng tử của y'' cũng có thừa số này :) vì vậy mẫu số của đạo hàm cấp 2 sẽ đơn giản thành luỹ thừa 3 (cuối bài sẽ giải thích thêm bằng phép tính). Nhân cho luỹ thừa 3 để lấy tử và dùng phương pháp CALC 1000 để dẫn đến đa thức bậc 3:

Giải phương trình bậc 3: $64x^3+288x^2+72x-144=0$ (chú ý $886-1000=-144$ NHỚ 1).

(gán vào A) (gán vào C)

(gán vào B), chú ý thứ tự các nghiệm.

Gán phương trình đường thẳng AB vào biến nhớ: . Chuyển thành dạng $y=ax+b$ với a và b lần lượt là

   $\color{blue} y=\dfrac{8}{71}x+\dfrac{26}{71} ⇔ 8x-71y+26=0$ .
Bật tính năng kiểm chứng (Bấm TOOLS 3), nhập biểu thức cần kiểm chứng
  . Vậy điểm C nằm trên đường thẳng AB, nghĩa là ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.

Giải thích thêm về đạo hàm cấp 2:

Nếu muốn ghi nhớ kết quả, thì sau đây là phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn nói trên:

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Sử dụng máy tính cầm tay tìm hiểu hàm số y=(ax^2+bx+c)/(a'x^2+b'x+c')