Tính góc nhị diện của khối tứ diện

 HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi  $H$ là hình chiếu vuông góc  của$S$ trên mặt phẳng $(ABC)$, ta thấy $H$ là tâm đường tròn  nội tiếp tam giác $ABC$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn  nội tiếp  tam giác $ABC$. Ta có $SH=r\tan 60^\circ$. Các cạnh bên $SA=\sqrt{SH^2+HA^2}, SB=\sqrt{SH^2+HB^2}, SC=\sqrt{SH^2+HC^2}$, 

Độ dài các đoạn $HA, HB, HC$  (khoảng cách từ tâm đường tròn  nội tiếp  đến ba đỉnh) được  tính theo công thức:

$HA=\sqrt{\dfrac{AB.AC(p-BC)}{p}} , HB=\sqrt{\dfrac{BA.BC(p-AB)}{p}} , HC=\sqrt{\dfrac{CA.CB(p-AB)}{p}}.$

Công thức tìm cos của góc nhị diện$[B,SA,C]$ là

$\cos[SA]=\dfrac{SA^2\left(\sum^2-SA^2-2BC^2\right)-(BS^2-BA^2)(CS^2-CA^2)}{16S_{BSA}.S_{CSA}}$

ký hiệu $\displaystyle \sum\ ^2$ là tổng bình phương của 4 cạnh còn lại của khối tứ diện không kể $SA$ và $BC$.

Trên máy tính  Casio fx-880BTG PLUS bấm wP32 để tính  diện tích tam giác ABC theo công thức Hê-rông   gán vào z. Tính bán kính đường tròn  nội tiếp gán vào y , tính nửa chu vi của tam giác$ABC$ gán vào x . 

Tính ba cạnh bên của khối tứ diện 

$SA=$    , $SB=$       $SC=$   lần lượt gán vào A, B, C.

cos  của góc nhị điện cạnh SA bằng: 

chú ý hai tam giác $SAB$ và $SAC$ có đường cao bằng nhau và bằng $\dfrac{r}{\cos 60^\circ}$.