Cho tam giác ABC, đường cao $BH$ và đường phân giác   trong $AD$ cắt nhau tại $K$. Cho biết $BK=3,83 \ \text{cm} ;$ $KH=1,63 \ \text{cm}$ và $AD=5,69\ \text{cm}$. Tính các cạnh của tam giác $ABC$.

Theo tính chất đường phân giác   trong  của tam giác ABH ta có: $\dfrac{KH}{KB}=\dfrac{AH}{AB}$. Ngoài ra trong tam giác vuông ABH ta có: $\cos A=\dfrac{AH}{AB}$.   , suy ra $\widehat{BAC}=$   (gán vào A).

Trong tam giác vuông ABH ta có: $AB=\dfrac{BH}{\sin A}=$ (gán vào  B).   

Kết luận: $\color{magenta}AB \approx 6, 03 \ {\rm cm} ; AC \approx 7, 63 \ {\rm cm} ; BC \approx 7, 3 \ {\rm cm}.$