Tính thể tích khối chóp

BÀI TOÁN: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC$ và $AB = 6$, $BC=7$, $CA=8$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $70^\circ$. Tính gần đúng thể tích của khối chóp  (chính xác đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

Trước hết, cần tính được diện tích đáy $ABC$ của hình chóp $S.ABC$. Chọn tính năng công thức Heron và nhập chính xác độ dài các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ như đề cho.

B

Gán kết quả tính $S_{ABC}$ vào biến $z$(tránh gán vào biến $x$ vì có khả năng sẽ tự động bị lưu đè trong nhiều thao tác mặc định của máy tính). Bấm phím', sau đó điều hướng cho dấu nhắc đen đến vị trí biến  rồi bấmBhai lần.

Gọi $O$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy $ABC$. Do $SA=SB=SC$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó ta tính được bán kính $R = \dfrac{{abc}}{{4S}}$.

w1|

Vẽ $OH \bot AB$. Theo giả thiết ta có $\widehat {SHA} = 70^\circ$. Để tính chiều cao $SO$ của hình chóp $S.ABC$, ta cần tính $OH=\sqrt{R^{2} - AH^{2}}$ (định lý Pytago trong tam giác vuông $AOH$).

Khi đó thể tích cần tìm được tính bởi ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO \cdot {S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}OH \cdot \tan 70^\circ \cdot {S_{ABC}}$. Kết quả thu được là ${V_{S.ABC}} \approx 52,89$.