Dùng hệ đếm và bảng tính tìm dư của phép chia số a^n cho b.

BÀI TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Vì $2023 \equiv 23 \quad (\text{mod}\ 1000)$ nên ta chỉ cần tìm 3 chữ số cuối của $23^{2024}$.

Ta biểu diễn số $2024$ trong hệ nhị phân. Bấm w9  . Nhập số $2024$ , bấm nn.

Đếm trừ bên phải dòng dưới sang trái rồi lên trên, vị trí đầu tiên là vị trí $0$ và chỉ xét số $1$. Ta có: $2024=2^3+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}$ nên

Vì số $23^{2^3}$không quá 20 chữ số, cụ thể   nên ta bắt đầu từ số này  (Nếu số bắt đầu vượt quá 20

chữ số ta nên chọn bắt dầu từ $a^{2^1}$).
Mở một bảng tính (bấm w4) tại A1 ta nhập phép tính  (phép tính đầy đủ là $23^8-1000 \text{Int} (23^8\div 1000)$ta thay $2^3=8$ cho gọn )

 . Sau đó bấm I1(điền công thức)   (công thức đầy đủ $A_1^2-1000 \text{Int}(A_1^2\div 1000)$ .

Ta nhân  $A_1\times A_3$  (không lấy A2 vì trong biểu thức không chứa số hạng  $23^{2^4}$).
Đưa con trỏ tới B3 nhập phép tính    (phép tính đầy đủ là

$A_1\times A_3 -1000 \text{Int} (A_1\times A_3\div 1000)$).

Tích luỹ tiến: Đưa con trỏ tới B4, điền công thức   (công thức đầy đủ là $B_3\times A_4 -1000 \text{Int}(B_3\times A_4\div 1000)$) 

Vậy 3 chữ số cuối cùng của số  $2023^{2024}$ là 041.