TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai theo hai biến - 1

BÀI TOÁN

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình  5x2+5y2+2x+6y=37945x^2 + 5y^2 + 2x + 6y = 3794.


HƯỚNG DẪN GIẢI

Lưu ý: phương trình  x2+y2+ax+by+c=0x^2+y^2+ax+by+c=0 biểu diễn một đường tròn  nên ta có thế "chặn" giá trị của x trên một đoạn. Từ đó dùng Bảng giá trị ta sẽ dò được  tất cả nghiệm nguyên của phương trình  này.

 

Phương trình  đã cho có thể được  viết: 5y2+6y+5x2+2x−3794=05y^2+6y+5x^2+2x-3794=0

Δ′=9−5(5x2+2x−3794).\Delta'=9-5(5x^2+2x-3794).

Điều kiện Δ′⩾0 \Delta' \geqslant 0,  bấm w713nhập hệ số của bất phương trình  bậc 2:     n . Vậy −27⩽x⩽27-27 \leqslant x\leqslant 27.

Hai nghiệm của phương trình  bậc hai là [y=−3−9−5(5x2+2x−3974)5y=−3+9−5(5x2+2x−3974)5\color{blue} \left[\begin{array}{l}y=\dfrac{-3-\sqrt{9-5(5x^2+2x-3974)} }{5}\\[2ex] y=\dfrac{-3+\sqrt{9-5(5x^2+2x-3974)} }{5}\end{array} \right. .

Bấm w5, I21 , I22 (chú ý tổng của hai nghiệm bằng −65-\dfrac{6}{5} ), I1 . Duyệt bảng giá trị

   . Mở rộng phạm vi I1    . 


Vậy ta có 4 cặp nghiệm nguyên.\color{blue}\left\lbrace \begin{array}{l} x = 21 \\ y = 17 \end{array} \right.; \,\, \left\lbrace \begin{array}{l} x = -27 \\ y = -7 \end{array} \right.;\,\, \left\lbrace \begin{array}{l} x = -13 \\ y = -25 \end{array} \right.;\,\, \left\lbrace \begin{array}{l} x = 27 \\ y = -5 \end{array} \right..