Bài toán giá trị lớn nhất: Tối ưu thể tích hộp không nắp từ tấm nhôm hình vuông

BÀI TOÁN: Một tấm nhôm hình vuông cạnh $60$ cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau mỗi cạnh $x$ cm, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích khối hộp nhận được là lớn nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

Thiết lập hàm số: Khi cắt 4 góc cạnh $x$, đáy của cái hộp sẽ là hình vuông có cạnh là: $60-2x$. Chiều cao của cái hộp chính là đoạn gấp lên: $h=x$.

Điều kiện của $x$: $x>0$ và $2x<60\Rightarrow0<x<30$. 

Công thức thể tích: $V\left( x \right) = {\text{Dien tich day}} \times {\text{Chieu cao}} = {\left( {60 - 2x} \right)^2} \cdot x$.

Khai triển: $V\left( x \right) = \left( {3600 - 240x + 4{x^2}} \right) \cdot x = 4{x^3} - 240{x^2} + 3600x$.

Tìm giá trị lớn nhất bằng tính năng Equation

Vì hàm thể tích là một hàm bậc ba, ta có thể dùng trình giải phương trình bậc ba để máy tự tìm tọa độ điểm cực đại (Local Max).

Để nhập các hệ số của $V\left( x \right) = 4{x^3} - 240{x^2} + 3600x + 0$, ta thực hiện như sau:

Bấm phímw622

 B

Bấm phímBliên tiếp để bỏ qua các nghiệm ${x_1},{x_2},{x_3}$, ta thấy được kết quả: