TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Công thức xác định tâm tỉ cự

BÀI TOÁN

Cho tam giác ABCABC có AB=2,2 cm,BC=2,8 cmAB=2,2 \ \text{cm}, BC=2,8 \ \text{cm}  và AC=3,2 cmAC=3,2 \ \text{cm}. Đường cao BHBH và phân giác trong ADAD của tam giác ABCABC cắt nhau tại KK. Tính gần đúng (chính xác đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy) độ dài các đoạn thẳng AKAK


HƯỚNG DẪN GIẢI  


• Đặt   x=AHAC=AC2+AB2−BC22AC2x=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AC^2+AB^2-BC^2}{2AC^2};  y=CDCB=ACAC+ABy=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AC}{AC+AB} 
Dùng Solver giải phương trình  tìm zz

     

Ta có công thức tâm tỉ cự:


BK=1−y1−y+yx(1−x)BA2+xBC2−x(1−x)AC2\large\color{blue}BK=\dfrac{1-y}{1-y+yx}\sqrt{(1-x)BA^2+xBC^2-x(1-x)AC^2}

AK=x1−y+yx(1−y)AC2+yAB2−y(1−y)BC2\large\color{blue}AK=\dfrac{x}{1-y+yx}\sqrt{(1-y)AC^2+yAB^2-y(1-y)BC^2}

CK=1−x1−x+xz(1−z)CB2+zCA2−x(1−z)AB2\large\color{blue}CK=\dfrac{1-x}{1-x+xz}\sqrt{(1-z)CB^2+zCA^2-x(1-z)AB^2}

 

BK=1−y1−y+yx(1−x)BA2+xBC2−x(1−x)AC2\large\color{blue}BK=\dfrac{1-y}{1-y+yx}\sqrt{(1-x)BA^2+xBC^2-x(1-x)AC^2}

AK=AK=  lưu vào A.  CK=CK= lưu vào B.