TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Tìm tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn

BÀI TOÁN


HƯỚNG DẪN GIẢI

Xét phương trình  −4cos⁡3x−2cos⁡2x+3cos⁡x+1=0-4\cos^3x-2\cos^2x+3\cos x+1=0. Bấm máy tính  giải phương trình  bậc 3: w622, nhập hệ số  ta được  3 nghiệm (đều nhận được):

 


lần lượt lưu vào A, B, C. Ta có 6 tập hợp nghiệm:

x=±arccos⁡A+k2π; x=±arccos⁡B+k2π; x=arccos⁡C+k2π.\color{blue}\large x=\pm \arccos A+ k2\pi ; \ x=\pm \arccos B+ k2\pi ; \ x= \arccos C+ k2\pi.

Sau đây ta xác định kk để các nghiệm thuộc đoạn [200;300][200;300].

Cài đặt để đơn vị góc là Radian:  L122C.
Ta mở bảng giá trị, bấm w5. Bấm I21  và I22  để nhập hai hàm số, nhập 200 và 300 vào cột x, kết quả .


Vậy với hai tập hợp nghiệm đầu tiên kk  chạy từ 32 đến 47.

Bấm I21  và I22  để điều chỉnh hai hàm số,  kết quả .


Tập hợp nghiệm thứ ba kk  chạy từ 32 đến 47 và tập hợp nghiệm thứ tư chạy từ 33 đến 48.
Nếu muốn có thể bấm I32C để chọn bảng một hàm số, sau đó  bấm I21 nhập  200 và 300 vào cột x, ta có kết quả .


Trong tập hợp nghiệm thứ năm  k chạy từ 32 đến 47.

Vậy trong 5 tập hợp nghiệm ta đều cho k chạy từ 32 đến 47,  sau đó bỏ đi nghiệm ứng với k = 32 và thêm nghiệm ứng với k = 48 của tập hợp nghiệm thứ tư.

Việc thêm bớt này là: −(arccos⁡B+32×2π)+(arccos⁡B+48×2π)=16×2π-(\arccos B+32\times 2\pi)+(\arccos B+48\times 2\pi)=16\times 2\pi.

Tổng của tất cả các nghiệm của phương trình  trên đoạn [200;300] là

.


Bài này tuy đơn giản nhưng sử dụng nhiều tính năng của máy tính Casio fx-880BTG PLUS. Do đó ta thống kê lại quá trình bấm phím như sau:
fx-880BTG PLUS
  1.  Đối với phương trình  lượng giác ta chọn đơn vị góc là radian: L122C(SETTING 122 AC).
  2. Để mở Bảng giá trị ta bấm w5. Khi bảng đã được  mở ta bấm I và các phím số để sử dụng các công cụ lập bảng.
  3. Để chèn phép tính lấy  tổng ta bấm qT3 .