Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

BÀI TOÁN: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x$  , trục hoành $Ox$  và hai đường thẳng $x=-2, x=1$

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân: $S=\int_{a}^{b}\left| f(x) \right|dx$

Theo đề bài toán, ta có được 2 cận của tích phân là -2 và 1:

• Bấm phím qO để gọi tính năng giá trị tuyệt đối.

  B

- Nhận xét: Tại sao cần dấu giá trị tuyệt đối?

Sự biến thiên: Phương trình $x^3-3x=0$  có các nghiệm $x=0$  và $x=\pm \sqrt{3}$ . Trong khoảng $(-2;1)$ , đồ thị đổi dấu tại $x=-\sqrt{3}$  và $x=0$ .

Cách giải tự luận: Nếu không có máy tính, chúng ta phải chia tích phân thành 3 đoạn:

 $S=\int_{-2}^{-\sqrt3}\left| x^3-3x \right|dx+\int_{-\sqrt3}^{0}\left| x^3-3x \right|dx+\int_{0}^{1}\left| x^3-3x \right|dx$

Việc này rất dễ nhầm lẫn dấu. Máy tính CASIO fx-880BTG PLUS xử lý trực tiếp lệnh Abs giúp chúng ta bỏ qua bước xét dấu phức tạp này.

Lưu ý: Khi tính diện tích hình phẳng, tuyệt đối không được đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân $\left( \left| \int_{}^{}f(x) \right| \right)$ trừ khi biết chắc hàm số không đổi dấu trên khoảng đó

$S={\int }_{-2}^{-\sqrt{3}}\mid x^3-3x\mid dx+{\int }_{-\sqrt{3}}^0\mid x^3-3x\mid dx+{\int }_0^1\mid x^3-3x\mid d\mathrm{<br>}$