Tìm cực trị của hàm số dạng phân thức

BÀI TOÁN: Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$ trên tập xác định.

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

Khi nhập dữ liệu của bảng giá trị, trước hết ta cần xác định hàm số, phạm vị bảng.

Để nhập hàm số, ta thực hiện như sau:

Bấm phímw5I21để nhập biểu thức $f\left(x\right)= \dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$.

Để cài đặt phạm vi bảng (Table Range), ta thiết lập Start: -5, End: 5, Step: 0.5 (để bao quát giá trị $x=1$ nơi hàm số không xác định).

Bấm phímI1Bđể xuất giá trị của bảng

Bấm phím&%để cuộn xuống/lên màn hình.

Phân tích: Chúng ta thấy tại $x=1$ máy báo ERROR. Tại $x=-1$ giá trị $y=-5$ (có xu hướng là đỉnh) và tại $x=3$ giá trị $y=3$ (có xu hướng là đáy)

Kết luận tọa độ: Điểm Cực đại: $M\left( { - 1; - 5} \right)$; Điểm Cực tiểu: $N\left( {3;3} \right)$.

Nhận xét: Chúng ta có thể tìm chính xác hoành độ cực trị bằng Solver.

Bấm phímw63qT2để nhập ${\left. {\dfrac{d}{{dx}}\left( {f\left( x \right)} \right)} \right|_{x = x}} = 0$.

(Lưu ý: Bạn có thể gọi lại $f\left(x\right)$ bằng phím FUNCTIONQđể không phải nhập lại biểu thức dài).

Bấm phímQ1[)$[B

Nhập giá trị dự đoán là $x=0$. 

Bấm phímRB

Nhập giá trị dự đoán là $x=2$.

Bấm phím`Bđể nhập $x=2$.

B

Kết quả hoành độ cực trị $x=-1$, $x=3$ khớp với đáp số khi dùng Table