Ký hiệu Legendre của b đối với c.

Định nghĩa 1. Cho $p$ là số nguyên tố lẻ và $a$ là số nguyên không chia hết cho $p$ . Số $a$ được gọi là thặng dư chính phương mô-đu-lô $p$ nếu tồn tại số nguyên $x$ sao cho $x^2\equiv a \quad (\text{mod}\ p)$ . Nếu không tồn tại số nguyên $x$ sao cho $x^2\equiv a \quad (\text{mod}\ p)$ thì ta nói $a$ là bất thặng dư chính phương mô-đu-lô $p$ .

Định nghĩa 2. Cho $a$ là một số nguyên và $p$ là một số nguyên tố lẻ. Ký hiệu Legendre .

Ký hiệu đọc là ký hiệu Legendre của a đối với p.

Các quy tắc để tính $\left(\begin{array}{l}a\\ p\end{array} \right)$ :

Quy tắc “chia lấy dư” : Nếu $a \equiv b \ (\text{mod}\ p)$ thì $\left(\dfrac{a}{p}\right)=\left(\dfrac{b}{p}\right)$ .
Quy tắc nhân: $\left(\dfrac{ab}{p}\right)=\left(\dfrac{a}{p}\right).\left(\dfrac{b}{p}\right)$ .
Quy tắc bình phương: $\left(\dfrac{a^2}{p}\right)=1$ .

Ví dụ: Tính $\left(\dfrac{10}{2029} \right)$ .

Ta có:
$\left(\dfrac{10}{2029}\right)=\left(\dfrac{2}{2029}\right)\times \left(\dfrac{5}{2029}\right)$ .

Vậy $\left(\dfrac{10}{2029} \right)=-1$ .

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Ký hiệu Legendre của b đối với c.