TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Bài toán hình học không gian về khối tứ diện

VẤN ĐỀ 1: TÍNH CÁC CẠNH BÊN CỦA KHỐI TỨ DIỆN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chìa khoá để tính IA, IB và IC là tính IA bằng công thức Mê-nê-la-uyt áp dụng vào tam giác AMC với cát tuyến BIN.

IAIM⋅BMBC⋅NCNA=1

Tam giác ABC được  xác định bởi ba cạnh nên ta tìm được  3 góc lần lượt gán vào các biến nhớ A, B, C.

Bấm wP314

           


lần lượt gán vào A, B, C.

Để tính AM ta bấm wP311nhập BA,BM,B^BA, BM, \widehat{B}   gán vào D. 

Để tính IA, bấm w63 nhập phương trình  và ra lệnh giải phương trình   nghiệm tự động lưu vào x.


Để tính BAM^\widehat{BAM} ta bấm wP314     (gán vào z).

Tính IB, bấm wP311     (gán vào E).

Để tính IC, bấm `nhập số liệu mới, riêng góc CAM^=BAC^−BAM^=\widehat{CAM}=\widehat{BAC}-\widehat{BAM}= A −- z (biến nhớ)        (gán vào y).

Vậy Khi đó  SA= . SB=  (gán vào F) và SC= .





Để có đủ biến nhớ thực hiện các câu tiếp theo, sau khi thực hiện xong các phép tính ta chỉ giữ lại SA, SB, SC vào các biến A, B, C và xoá các biến còn lại.

      

 

VẤN ĐỀ 2: TÍNH CHIỀU CAO BK  CỦA KHỐI TỨ DIỆN



Với các số liệu của bài toán và các cạnh SA, SB, SC lần lượt gán vào biến nhớ A, B, C ta tính chiều cao BK của khối tứ diện theo công thức:
BK=3VSABCSSAC=SABC.SHSSACBK=\dfrac{3V_{SABC}}{S_{SAC}} =\dfrac{S_{ABC}.SH}{S_{SAC}}

Bấm wP32 dùng công thức Hê-Rông để tính SABCS_{ABC} và SABCS_{ABC} lần lượt gán vào D, E.

VẤN ĐỀ 3: TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP CỦA KHỐI TỨ DIỆN



Bán kính của mặt cầu  ngoại tiếp khối tứ diện SABCSABC cho bởi công thức:
R=S6VSABCR=\dfrac{S}{6V_{SABC}}


trong đó S là "diện tích" của tam giác có ba cạnh lần lượt là SA×BC,SB×AC,SC×ABSA\times BC, SB\times AC, SC\times AB (tích của các cặp cạnh đối diện) gán vào F.