Bổ sung về tìm thể tích của khối tứ diện khi biết 6 cạnh.
BÀI TOÁN
Cho tứ diện A B C D ABCD A B C D có B C = C D = D B = 1 BC = CD = DB = 1 B C = C D = D B = 1 , A B = 2 AB=2 A B = 2 , A C = 2 AC = \sqrt 2 A C = 2 , A D = 3 AD=\sqrt 3 A D = 3 . Tính (chính xác đến hai chữ số thập phân sau
dấu phẩy):
a) Thể tích của khối tứ diện A B C D ABCD A B C D .
b) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D ABCD A B C D .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Xem thêm lời giải khác trên Diễn đàn này
a) Ta xét ba cạnh bên đi qua A, cụ thể AB, AC, AD. Cùng với ba cạnh đáy ta có ba tam giác ABC, ABD và ACD. Sau đây ta tính ba góc B A C ^ , B A D ^ , C A D ^ . \widehat{BAC}, \ \widehat{BAD}, \ \widehat{CAD}. B A C , B A D , C A D .
Bấm w P314 nhập ba cạnh, muốn lấy góc A thì nhập đúng thứ tự (AB, AC) như hình lưu vào A.
Muốn tiếp tục ta bấm ` ( BACK) lưu vào B,
Bấm ` (BACK) lưu vào C.
Thể tích khối tứ diện cho bởi công thức:
V A B C D = A B . A C . A D 6 1 + 2 cos α . cos β . cos γ − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ \color{blue}\large V_{ABCD}=\dfrac{AB.AC.AD}{6}\sqrt{1+2\cos\alpha.\cos\beta.\cos\gamma-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma} V A B C D = 6 A B . A C . A D 1 + 2 cos α . cos β . cos γ − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ
b) Xem lời giải trong link nói trên.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Cho hình chóp S A B C D SABCD S A B C D A B C D ABCD A B C D A D = 2 , 5 cm AD=2,5\ \text{cm} A D = 2 , 5 cm A B = 5 cm AB=5\ \text{cm} A B = 5 cm D A B ^ = 4 5 ∘ \widehat{DAB}=45^\circ D A B = 4 5 ∘ S A = 1 0 cm SA=10\ \text{cm} S A = 1 0 cm S A SA S A A B , A D AB, AD A B , A D 5 0 ∘ 50^\circ 5 0 ∘ 7 0 ∘ 70^\circ 7 0 ∘
HƯỚNG DẪN GIẢI
Thể tích của khối tứ diện:
Suy ra thể tích khối chóp:
lưu vào A. 
lưu vào B, 
lưu vào C.
