Ứng dụng đạo hàm trong bài toán tính tốc độ tăng trưởng hàm mũ

BÀI TOÁN: Một người nuôi ong đang bắt đầu nuôi một đàn ong mới. Số lượng ong (ngàn con) tại thời điểm $t$ (năm) tính từ khi thành lập đàn được cho bởi mô hình

$B\left( t \right) = 4{e^{1,4t}}$.

Hãy xác định tốc độ tăng trưởng (ngàn con/năm) của đàn ong sau một năm kể từ khi thành lập đàn. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng của đàn ong đạt 65 ngàn con mỗi năm?

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

Tốc độ tăng trưởng của đàn ong sau một năm chính là $B'\left( 1 \right)$. Để đơn giản các thao tác tính toán, trước tiên ta gán đạo hàm $B'\left( x \right)$ vào hàm số $f\left( x \right)$ (biến  được thay bởi $x$). BấmQ3để vào khu vực nhập liệu biểu thức hàm số.

BấmT11để gọi đạo hàm, chú ý truyền giá trị cần tính đạo hàm là tại $x$. 

Tính $B'\left( 1 \right) = f\left( 1 \right)$. 

Suy ra tốc độ tăng trưởng của đàn ong sau một năm đạt khoảng 22709 con/năm.

Khi đàn ong đạt tốc độ tăng trưởng 65 ngàn con/năm, để tìm $x$ ta giải phương trình $B'\left(x\right)=65$. Ta tìm đến chức năng bộ giải phương trình bằng cách bấmw63.

Vì biểu thức đạo hàm $B'\left(x\right)$ đã lưu vào hàm số $f\left(x\right)$ nên ta chỉ cần đơn giản nhập phương trình $f\left(x\right)=65$ và thực hiện giải.

Nghiệm được tự động gán vào biến nhớ $x$ của máy tính. Để thu được kết quả cuối cùng của bài toán, quay trở lại chức năng phép tính thường bằng cách bấmwwB

Như vậy, sau hơn 42 tháng thì tốc độ tăng trưởng của đàn ong đạt 65 ngàn con/năm.