TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2
TỐC ĐỘ X2

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI

Hai bài toán giải tích 11-12 của bài thi HSG MTCT Vĩnh Long 2026

BÀI TOÁN

Câu 1b) Cho hàm số  y=2x−2−−x2+4xy=2x-2-\sqrt{-x^2+4x}. Tìm aa và bb sao cho biểu thức y=ax+b y=ax+b là phương trình  tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại đểm có hoành độ  x=1+log⁡32log⁡3ex=1+\dfrac{\log_32}{\log_3e}. 

Câu 2b) Xác định các khoảng gần đúng của a để phương trình  sau có ba nghiệm phân biệt: x3+3x2−ax+12a=0x^3+3x^2-ax+12a=0.

 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1b) Gán hoành độ  tiếp điểm vào biến nhớ A ,  gán hàm số  đã cho và phương trình  tiếp tuyến vào biến nhớ:       . Chuyển biểu thức  g(x)g(x) thành ax+bax+b với a và b lần lượt là: .


Vậy a≈1,8447,b≈−3,7134a \approx 1,8447, b \approx -3,7134.

Câu 2b) Phương trình  đã cho được  viết lại là x3+3x2x−12=a\dfrac{x^3+3x^2}{x-12}=a.

Phương trình  này có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  đường thẳng y=ay=a cắt đồ thị hàm số  y=f(x)=x3+3x2x−12y=f(x)=\dfrac{x^3+3x^2}{x-12}   tại ba điểm phân biệt.

Gán hàm số  đã cho  và  tử số của đạo hàm vào biến nhớ như sau: 

Dùng phương pháp CALC1000 cho tử số   →2∣−33∣−72∣0→2x3−33x2−72x\color{blue} \rightarrow 2|-33|-72|0 \rightarrow 2x^3-33x^2-72x.

Bấm máy tính  giải phương trình  bậc 3, gán hai nghiệm khác 0 lần lượt vào y và z.

   

Dùng bảng giá trị (Bấm HOME 5) ta tính ba giá trị cực trị 


Nhìn vào phác hoạ bảng biến thiên (nhánh bên trái giống hàm số  bậc 3; nhánh bên phải giống nhánh phải của hàm số  bậc 2/bậc 1)


ta thấy phương trình  có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  

−0,2862<a<0  hay a>1132,0362.\color{blue} -0,2862<a<0 \ \ \text{hay}\ a>1132,0362.