Tính diện tích mặt, diện tích toàn phần và thể tích khối Pyraminx

BÀI TOÁN: Một khối Rubik dạng Pyraminx có hình dạng là hình chóp tam giác đều. Biết rằng, mỗi cạnh của khối Pyraminx dài $9$ cm, các mặt bên là các tam giác đều.

a) Tính diện tích một mặt của khối Pyraminx;

b) Tính diện tích toàn phần của khối Pyraminx;

c) Tính thể tích của khối Pyraminx.

Lưu ý: Các kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Gọi $a$ là độ dài cạnh của khối Pyraminx, gán $A=a=9$

a) Diện tích một mặt của khối Pyraminx:

$S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \approx 35,07\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^2}} \right)$

Bn

Kết quả phép tính tự động lưu vào Ans.

b) Diện tích toàn phần của khối Pyraminx:

${S_{tp}} = 4S \approx 140,3\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^2}} \right)$

Bn

Ta có: $AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$; $AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$    

$h = SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{2}{3}{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$

c) Thể tích của khối Pyraminx là 

$V = \dfrac{1}{3}S \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4} \approx 257,7\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^3}} \right)$

B