Phép toán véc-tơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy

BÀI TOÁN: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các véc-tơ $\vec a = \left( { - 2;1} \right)$; $\vec b = \left( {1;3} \right)$ và $\vec c = \left( {3;-2} \right)$. Hãy tính:

a) $\vec a - 3\vec b + 4\vec c$;

b) $\left( {\vec a - \vec b} \right) \cdot \vec c$;

c) Góc giữa hai véc-tơ $\vec a$ và $\vec b$.

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

Để thực hiện các phép toán trên véc-tơ, ta cần nhập tọa độ các véc-tơ mà đề bài đã cho.

Trước tiên, ta chọn tính năng Vector bằng cách bấm dãy phímw+

Nhập tọa độ của $\vec a =\left(-2;1\right)$ bằng dãy phímI1rồi chọn số chiều (Dimensions) là 2 và tiến hành nhập liệu.

Tương tự cho hai véc-tơ:  $\vec b =\left(1;3\right)$và $\vec c =\left(3;-2\right)$.

Sau khi nhập tọa độ của các véc-tơ, ta tiến hành gọi lại các véc-tơ đã lưu thông qua chức năng Vector trong Catalog kết hợp với các phép toán cần thực hiện.

Gọi lại véc-tơ $\vec a$  bằng các phímT12

Gọi lại véc-tơ $\vec b$ bằng các phímT13

Gọi lại véc-tơ $\vec c$ bằng các phímT14

Phép toán cộng, trừ các véc-tơ, nhân véc-tơ với một số được thực hiện thông qua các phím+pO

a) Tìm tọa độ $\vec a - 3\vec b + 4\vec c$ bằng cách nhập vào màn hình:

Bấm phímBđể xuất kết quả.

Vậy $\vec a - 3\vec b + 4\vec c = \left( {7; - 16} \right)$. 

b) Để thực hiện phép toán tích vô hướng của hai véc-tơ, ta bấm chọnT111

  

Để tính $\left( {\vec a - \vec b} \right) \cdot \vec c$ ta nhập vào màn hình:

Bấm phím B để xuất kết quả.

Vậy $\left( {\vec a - \vec b} \right) \cdot \vec c = - 11$. 

c) Để tính góc giữa hai véc-tơ $\vec a$ và $\vec b$ ta nhập vào màn hình:

Trong đó:

·       Tính năng tính góc giữa hai véc-tơ được thực hiện bằng dãy phímT113

  

Dấu , được gọi bằng dãy phímq).

Bấm phímBđể có kết quả.

Vậy $\left( {\vec a,\vec b} \right) \approx 98,13^\circ$.