Khai triển nhị thức Newton tìm số hạng

BÀI TOÁN: Khai triển nhị thức $(2x^2-1)^5$ , từ đó tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Trước tiên, ta cần xác định công thức của số hạng tổng quát trong khai triển của nhị thức $(a+b)^n$ là $\mathrm{C}_{n}^{k} \ast a^k \ast b^{n-k}$ với $0\le k\le n$

Trong bài toán này $a=2x^2; b=-1; n=5$ và do đó số hạng tổng quát sẽ có dạng $\mathrm{C}_{5 }^{k}\ast (2x^2)^k \ast (-1)^{5-k} = \mathrm{C}_{5 }^{k}\ast 2^k \ast (-1)^{5-k} \ast x^{2k}$ với $0\le k\le 5$

Tiếp theo, ta cần xác định $f(x)$ để biểu diễn phần hệ số và $g(x)$ để biểu diễn số mũ của biến. Với bài toán này $f(x)=\mathrm{C}_{5 }^{k}\ast 2^x \ast (-1)^{5-k}$  và $g(x)=2x,0\le x\le 5, x\in \mathbb{N}$

Từ các phân tích trên, ở tính năng Table, ta cần chọn loại Bảng giá trị có cả $f(x)$ và $g(x)$ thông qua dãy phím I31 

Bấm C để quay về màn hình

Xác định $f(x)$ và $g(x)$ bằng tính năng Define $f(x) /g(x)$ thông qua dãy phím I2

Tiếp theo ta cần xác định Table Range (Phạm vi bảng) bắt đầu là 0, kết thúc là 5 và bước nhảy là 1 (do $0\le x\le5,x\in\mathbb{N}$ ) $0\le x\le5,x\in\mathbb{N}$ 

Dựa vào kết quả hiển thị (cột $f(x)$ ) để biểu diễn phần hệ số và $g(x)$ để biểu diễn số mũ của biến, ta có khai triển

$(2x^2-1)^5=-1+10x^2-40x^4+80x^6-80x^8+32x^{10}$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^8$ là -80