Ứng dụng hàm số mũ, logarit để giải bài toán sinh sản của vi khuẩn

BÀI TOÁN: Ở điều kiện phòng thí nghiệm thích hợp, số lượng vi khuẩn Escherichia coli có thể tăng gấp đôi sau mỗi 20 phút

Một mẫu nuôi cấy ban đầu có 1 vi khuẩn Escherichia coli. Giá sử trong suốt quá trình quan sát, quần thể luôn tăng gấp đôi sau mỗi 20 phút và bỏ qua mọi giới hạn về dinh dưỡng, không gian và các yếu tố môi trường. Sau 30 ngày, số lượng vi khuẩn trong mô hình này sẽ là $2^{2160}$

Người ta cần viết lại số lượng vi khuẩn dưới dạng thông số kỹ thuật $k\ast10^n$ (trong đó  là các số tự nhiên thỏa mãn $1\le k <10, k$được làm tròn đến hai chữ số thập phân). Hãy xác định $k$ và $n$

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Đặt $X=2^{2160}=k\ast10^n$ (khi đó $(n+1)$ chính là số chữ số của $X$)

Đăt $A=logX=2160log2$thì $A=n+logk$ . Suy ra $n=Int(A)$

Với mục đích làm gọn các tính toán, ta gán giá trị của $A$ vào biến nhớ $A$ của máy tính.

Muốn làm điều này, trước hết nhập biểu thức tính $A$ rồi bấm B để xuất kết quả

Thực hiện thao tác '||để gán giá trị vừa tính vào biến nhớ $A$

Để tính $n$ ta cần gọi hàm phần nguyên, bấm phímT35

Để tìm $k$, ta tìm bốn chữ số đầu tiên của số $X=2^{2160}$ . Do $X$ có $(n+1)$ chữ số nên bốn chữ số cần tìm chính là kết quả của

$Int(\frac{X}{10^{n+1-4}})=Int(\frac{10^A}{10^{647}})=Int(10^{A-647})$

Ta thu được $k=1,68$ và $n=650$ . Suy ra $2^{2160}\approx 1,68\ast10^{650}$