Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp đường tròn

BÀI TOÁN:

a) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn. Biết $\hat A = 2x + y$, $\hat C = x + 2y$ và $\hat{A} -\hat{C}=20^\circ$. Tìm số đo các góc $\hat{A}$ và $\hat{C}$.

b) Cho tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn. Biết số đo góc $\hat{M}$ và $\hat{P}$ tỉ lệ với 2 và 3. Tính số đo hai góc đó.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

a) Do tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên $\hat{A}+\hat{C}=180^\circ$.

Suy ra $\left( {2x + y} \right) + \left( {x + 2y} \right) = 3x + 3y = 180$. Vì $\hat{A}-\hat{C}=20^\circ$, nên $x-y=20$

Bấm phímw611để chọn giải hệ phương trình hai ẩn và nhập các hệ số

 BB

Vậy $\hat A = 2x + y = 2 \times 40 + 20 = {100^\circ }$ và $\hat C = x + 2y = 40 + 2 \times 20 = {80^\circ }$.

b) Ta có $\hat M + \hat P = {180^\circ }$ và $\dfrac{{\hat M}}{2} = \dfrac{{\hat P}}{3}$. Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, suy ra

$\dfrac{{\hat M}}{2} = \dfrac{{\hat P}}{3} = \dfrac{{\hat M + \hat P}}{{2 + 3}} = \dfrac{{180}}{5} = {36^\circ }$

Vậy $\dfrac{{\hat M}}{2} = {36^\circ } \Rightarrow \hat M = 36 \times 2 = {72^\circ }$

và $\dfrac{{\hat P}}{3} = {36^\circ } \Rightarrow \hat P = 36 \times 3 = {108^\circ }$