Dự đoán giới hạn của dãy số

BÀI TOÁN: Dự đoán giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với:

${u_n} = \dfrac{{{2^n} + {{2.3}^n} - 1}}{{{{3.2}^n} - {3^{n - 1}} + 2}}$

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Thao tác vào chức năng bảng giá trị của hàm số, sau đó chọn loại bảng chỉ chứa

f\left(x\right)

bằng cách bấm I32``

Nhập biểu thức dãy số đề cho vào

f\left(x\right)

bằng thao tác phímI21, rồi tiếp tục bấmBđể hoàn thành thao tác nhập.

Tiếp theo, vì bảng tính chỉ hoạt động với giới hạn tối đa 45 dòng nên ta điểm phạm vi bảng cho chạy từ 1 đến 45, bước nhảy 1. Ta thu được

Bắt đầu từ số hạng thứ 28 trở đi, ta thấy kết quả được làm tròn về $-6$ .

Ta dự đoán giới hạn của dãy số đề cho bằng $-6$ . Ta có thể kiểm tra lại kết quả này bằng cách cho số $n$ (là biến $x$ trong bảng giá trị) đủ lớn. Trước hết, quay trở lại chế độ tính toán thông thường bằng tổ hợp phím`1

Kế đến, ta thử với $n=10^3$ , bấmQ1và nhập biểu thức hàm số

Máy tính báo Math ERROR nghĩa là đã vượt quá giới hạn tính toán. Ta giảm độ lớn, thử $n=10^2$ :

Máy tính trả về kết quả bằng $-6$ . Kết quả này chỉ là kết quả gần đúng sau khi máy tính đã làm tròn (vì sai số quá nhỏ vượt quá khả năng hiển thị của máy tính). Do đó, người đọc có thể dự đoán giới hạn đã cho bằng $-6$ .

HỌC TẬP THEO LỚP

Dự đoán giới hạn của dãy số