Cấu trúc của bài toán xác suất có điều kiện về công thức Bayes trên máy tính Casio fx-880 BTG PLUS

Ta quan sát hai bài toán sau đây

BÀI TOÁN 1 (THI TNPT KỲ 1)

Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của 10 000 người như sau: Có 1000 người nhận được cảnh báo và 9000 người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số 1000 người nhận được cảnh báo thì có 700 người có bệnh và 300 người không có bệnh. Trong số 9000 người không nhận được cảnh báo thì có 100 người có bệnh và 8900 người không có bệnh.

Chọn ngẫu nhiên một người trong số 10 000 người nói trên.

a) Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng 0,9.

b) Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn 0,98.

c) Xác suất để người đó không có bệnh bằng 0,9

d) Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng biết rằng người đó không có bệnh nhỏ hơn 0,95

Một trường đại học trao hai loại học bổng A và B cho sinh viên trong trường, một sinh viên có thể được nhận cả hai loại học bổng A và B. Trong số các sinh viên được trao học bổng loại A có 12% số bạn được trao học bổng loại B và trong số các sinh viên không được trao học bổng loại A có 10% số bạn được trao học bổng loại B. Có 10,2% số sinh viên toàn trường được trao học bổng loại B. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong trường.

a) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại B là 0,898.

b) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại B, biết sinh viên đó không được trao học bổng loại A, là 0,88.

c) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại A là 0,89.

d) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại A, biết sinh viên đó không được trao học bổng loại B, lớn học 0,9.

1. Trong bài toán 1, biến cố ở câu c dùng làm điều kiện cho xác suất có điều kiện của câu d.
2. Trong bài toán 2, biến cố ở câu c KHÔNG dùng làm điều kiện cho xác suất có điều kiện của câu d mà dùng biến cố "đối ứng" làm điều kiện.

Nguyên tắc chung để giải hai bài toán này trên máy tính  là đặt tên biến cố giống tên biến cố mặc định của máy tính  Casio fx-880BTG PLUS.

Công thức xác suất toàn phần  

Công thức Bayes:                         

Với bài toán 1, nhìn vào câu d để gọi tên biến cố:

Goi A là biến cố người  đó không nhận được  cảnh báo và B là biến cố người  đó không có bệnh. Tính P(A|B). Muốn vậy, ta tính ba xác suất cơ bản $P(A), P(B|A), P(B|\overline{A})$.

Theo đề bài $\bullet$

• 
  $\bullet \quad P(A)=\dfrac{9000}{10000}$


• $\bullet \quad P(B|A)=\dfrac{8900}{9000}$ 


• $\bullet\quad P(B|\overline{A})=\dfrac{300}{1000}$
  

Thao tác trên máy tính  
 Thao tác trên máy tính  để tính hai phép tính ở câu c (kết quả 0,92) và câu d (kết quả 0,97):

Gọi A là biến cố sinh viên đó KHÔNG nhận được  học bổng loại A và B là biến cố sinh viên đó KHÔNG nhận được  học bổng loại B. Tính P(A|B). Muốn vậy, ta tính ba xác suất cơ bản $\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">P</span>}<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">A</span>}<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">)</span><span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">,</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">P</span>}<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">B</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">\mid </span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">A</span>}<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">)</span><span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">,</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">P</span>}<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">B</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">\mid </span>}\stackrel{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">‾</span>}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">A</span>}}<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";">)</span>$.

Theo đề bài

• $\bullet \quad P(B)=1-P(\overline{B} )=1-10,2\%$
  
• $\bullet \quad P(\overline{B}|\overline{A})=12\%$, suy ra$P(B|\overline{A})=1-12\%$ (quy tắc phủ định của điều kiện).
• $\bullet \quad P(\overline{B}|A)=10\%$, suy ra $P(B|A)=1-10\%$ (quy tắc phủ định của điều kiện).

Đối chiếu với biến cố mặc định trên máy tính  , ta thấy P(A) không có sẵn trong đề bài nên ta tính P(A)

thông qua công thức xác suất toàn phần cho biến cố B (tức là KHÓ hơn dạng 1).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần cho biến cố B:

$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \Leftrightarrow 1-10,2\%=(1-10\%)x+(1-12\%)(1-x)$

$\iff 1-10,2\%=(1-10\%)x+(1-12\%)(1-x)$

Bấm w63 nhập phương trình  rồi ra lệnh giải phương trình    (nghiệm tự động gán vào x).

Bây giờ bấm  wP13         n    .